Der montenegriner wechselte 2003 aus seiner Heimat von RK Lovćen Cetinje erstmals zu Frigoríficos del Morrazo Cangas in die spanische Liga Asobal. Nach seinem internationalen Durchbruch bei der Handball-Weltmeisterschaft 2005 und dem Abstieg seines Vereins 2005 heuerte er bei BM Valladolid an und gewann mit dem Team 2006 den Copa del Rey. In der Champions-League-Saison 2006/2007 machte er derart auf sich aufmerksam, dass etliche Bundesligisten ihn verpflichten wollten. Im Sommer 2008 gelang es der SG Flensburg-Handewitt einen spektakulären Transfer einzufädeln. Muratović galt damals als einer der besten Spieler im Rückraum links in Europa und kam für schätzungsweise 700.000 Euro in die Bundesliga. Bis heute gilt er damit als einer der zehn teuersten Handballer jemals.